Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Wir haben letztes Mal begonnen, uns mit dieser Thematik zu beschäftigen.

Schubspannung in Folge Querkräften.

Und da gibt es noch einiges zu tun.

Da wollen wir heute dann weitermachen.

Okay.

Jetzt geht es gleich los.

Okay.

So, wenn Sie sich dann so ein bisschen beruhigen und das Hintergrundgemurmel ein bisschen einstellen könnten, wäre das natürlich super.

Also der Hintergrund ist ja der folgende, dass die Querkraft sich ergibt als resultierende der Schubspannungsverteilung tau xz integriert über den Querschnitt.

Und wir wollen eben Gleichungen entwickeln, die eben eine entsprechende Verteilung der Schubspannung über die Querschnittstiefe z uns angeben.

Ja, der Herr Faller schreibt Ihnen das hier gerade noch an für nächste Woche.

Noch ein paar Kleinigkeiten zu den einzelnen Veranstaltungen, das können Sie sicherlich parallel einfach so wahrnehmen.

So, erstens hatten wir gestern, nee nicht gestern, vorgestern glaube ich, behandelt die Frage von Vollquerschnitten und hatten hier bekommen das Ergebnis tau xz als Funktion von der Querschnittskoordinate z.

Als Minus qz Sy Stern an der Stelle z.

Iyy, wir haben hier vorausgesetzt sogenannte prismatische Stäbe, also die über die Länge x ihre Querschnitte nicht ändern.

Und dann haben wir hier noch die Breite in y Richtung an der Stelle z.

Das war, meine ich, das Ergebnis, was wir hatten, wobei insbesondere dieser Term Sy Stern hier so ein bisschen Beachtung eben erfordert.

Das ist das sogenannte statische Moment des Teilquerschnittes, der oberhalb der y-Achse liegt.

Das war also Sy Stern an der Stelle z ist das Integral von z Stern gleich Minus h oben, hatten wir das glaube ich genannt, bis zur Stelle z.

Und dann der Abstand zur y-Achse z da.

Wenn ich mich jetzt nicht irre, oder? War es so? Sie sollten es vor sich liegen haben. Ich mache es aus dem Kopf.

Wir wollen das heute jetzt weiter betreiben, dahingehend, dass wir jetzt sogenannte dünnwandige Querschnitte anschauen und die analogen Zusammenhänge uns hier überlegen wollen.

So, zweitens dünnwandige Querschnitte.

Und hier hatten wir beim vorletzten Mal gesagt, dass wir da zwei Fälle unterscheiden können. Einmal offene und einmal geschlossene dünnwandige Querschnitte.

Und wir wollen das vielleicht jetzt erstmal in so einem einheitlichen Rahmen hier herleiten.

Der Punkt ist jedenfalls der folgende, dass das vielleicht so aussieht, wenn ich das mal für den Fall zwei hier mal skizziere.

Dann ist es so, dass ich irgendwie einen Querschnitt habe, der sich durch die Mittellinie sozusagen, der Blechdicke beschreiben lässt.

Und der wirkliche Querschnitt in seinen Abmessungen sieht vielleicht so aus.

Also das ist die wirkliche Blechdicke. Vielleicht ein bisschen übertrieben gezeichnet. Die gestrichelte Linie soll jetzt sozusagen immer gerade auf der Hälfte liegen.

Wir haben die Querkraft Z.

Und wir wollen die zugehörige Schubspannungsverteilung eben bestimmen.

Dazu machen wir jetzt das folgende, dass wir zunächst mal eben einführen eine Querschnittskoordinate S.

Das ist jetzt eine Koordinate, die läuft entlang dieser Bewandungen.

Die lassen wir vielleicht irgendwo loslaufen. Warum nicht hier etwa entlang dieser Wandmittellinie.

Das wäre die Umlaufkoordinate S. Und dann haben wir natürlich an jeder Stelle S.

Jetzt erlauben wir, dass unsere Blechdicke eben einen verschiedenen Wertruch annimmt. Das heißt, wir haben also für die Wandstärke oder Blechdicke,

haben wir hier die Größe, die wollen wir vielleicht mit B an der Stelle S bezeichnen.

Das ist die Wandstärke.

Damit das hinter so eine ähnliche Formel gibt, wie hier, wo eben ähnliche Buchstaben auftauchen, habe ich das jetzt eben die Wandstärke B genannt.

Und wir können vielleicht uns das motivieren einfach als Blechdicke, sage ich mal.

Das muss natürlich nicht unbedingt ein Blech sein, was diesen Querschnitt da macht, aber dann haben wir eine Motivation für das B.

Blechdicke, nicht dicke.

Und diese Blechdicke B, damit eben dieser Begriff dünnwandig gerechtfertigt ist, die soll also typischerweise kleiner sein als typische Querschnittsabmessungen.

Die gesamte Höhe oder die gesamte Breite von dem Querschnitt soll halt deutlich größer sein als eben diese Blechdicke.

Vielleicht machen wir das so. Kleiner sein und natürlich viel viel kleiner als die eigentliche Balkenlänge in der X Richtung, die auf sie zukommt.

So, jetzt wissen wir schon was, nämlich wir wissen, dass das Momentengleichgewicht erfordert, dass die Schubspannung an einander zugeordneten orthogonalen Schnitten gleich ist.

Das bedeutet insbesondere, dass wenn Sie sich diesen Schnitt angucken und den Schnitt, der hier auf dieser Mantelfläche liegt, dass die Schubspannung dort gleich sein soll.

Da diese Mantelfläche aber unbelastet ist, sind dort die Schubspannung auch Null.

Das heißt, die Beiträge der Schubspannung senkrecht zu diesem Rand müssen auch Null sein. Das heißt, unsere Schubspannung an irgendeiner Stelle S müssen parallel verlaufen zu der Berandung unseres Blechs.